三国演义中 陈登为什么 告诉关羽使关羽杀了 车胄

刘备为脱离曹操控制留下军马于徐州，徐州守将为车胄，曹操知道刘备逃离后暗暗命令车胄陷害刘备，当时车胄和陈登商议，陈登设计，念刘备仁慈爱民之心，陈登之父陈珪命陈登告密给刘备，刘备军中关羽料敌并设计伪装曹军援军，等车胄出城便一举拿下，后来车胄果然中计出城被关羽所斩，入城安民。