小学阶段学习过的基本立体图形:长方体、正方体、圆柱、圆锥。
(1)长方体:由六个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫长方体。
长方体特点:
1、长方体一定有6个面,一般情况下每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况下有两个面是正方形,其他四个面一定是长方形,并且完全相同。
2、长方体有12条棱,相对的棱长度相等。可分为三组,每一组有4条棱。还可分为四组,每一组有3条棱。
3、长方体有8个顶点。
4、长方体相邻的两条棱互相(相互)垂直。
5、互相平行的棱长度相等。
长方体的棱长和公式:长方体的棱长和=(长 宽 高)×4
长方体表面积公式:
因为相对的2个面相等,所以先算上下两个面,再算前后两个面,最后算左右两个面。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h,则它的表面积
S=2ab 2bh 2ha=2(ab ah bh)
长方体表面积=(长×宽 长×高 宽×高)×2
长方体的体积公式:
长方体的体积=长×宽×高。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h
则它的体积:V=abh
长方体的体积=底面积×高。设一个长方体的底面积为S,高位h
则它的体积:V=Sh
(2)正方体:用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。
正方体的特征:
1〕正方体有8个顶点,6个面完全相同的面。
2〕正方体有12条棱,且每条棱长度相等。
3)正方体相邻的两条棱互相垂直。
正方体的棱长和公式:正方体的棱长和=棱长×12
正方体表面积公式:
因为6个面全部相等,所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6
设一个正方体的棱长为a,
则它的表面积:S=6a²
正方体的体积公式:
正方体的体积(或叫做正方体的容积)=棱长×棱长×棱长;设一个正方体的棱长为a,则它的体积为:
V=a×a×a或=a³
正方体的体积=底面积×高。设一个正方体的底面积为S,高位h
则它的体积:V=Sh
(3)圆柱:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
圆柱的特征:
1、圆柱的侧面沿高展开以后是一个正方形或长方形,侧面展开以后的长是底面周长,宽是高,(当底面周长与高相等时就是正方形,所以侧面沿高展开的特殊情况是正方形),所以侧面积=底面周长×高。
2、如果圆柱的侧面斜着沿线展开是一个平形四边形,平形四边形沿高剪开平移之后也可以转化成长方形或正方形。
3、圆柱的底面是两个完全相等的圆。
4、两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高,且高的长度都相等。
5、圆柱侧面是曲面。
圆柱的侧面积:
圆柱的侧面沿高展开以后是一个正方形或长方形,侧面展开以后的长是底面周长,宽是高,(当底面周长与高相等时就是正方形,所以侧面沿高展开的特殊情况是正方形),所以侧面积=底面周长×高。
S侧=Ch=2πrh=πdh
圆柱的表面积:
圆柱体表面的面积,叫做这个圆柱的表面积。
圆柱的表面积=2×底面积 侧面积
S柱表=2πr(r h)
圆柱的体积:
圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积.
求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样,都是底面积×高:设一个圆柱底面半径为r,高为h,则体积V=πr²h
如S为底面积,高为h,体积为V:V=Sh
(4)圆锥:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
圆锥的特征:
1、圆锥由一个顶点,一个侧面和一个底面组成,从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
2、圆锥有两个面,底面是圆形,侧面是曲面。
圆锥的体积公式:
一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积.一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。S是圆锥的底面积,h是圆锥的高,r是圆锥的底面半径。
V锥=πr²h/3=Sh/3
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