三次根号下的有理化公式如下：
对于任意的实数a和b（b不等于0），有：
∛(a + b) = ∛a + ∛(b/a + 1) * (∛a) + (∛(b/a + 1))^2 * (∛a)
其中，b/a + 1 表示 b/a 的倒数加1。
这个公式可以把三次根号下的一个数分解成三个有理数的和的形式。例如，对于 ∛(2 + √5)，可以将其分解为 ∛2 + (∛5 - 1) * (∛2) + (∛5 - 2) * (∛2)。
三次根号下的有理化公式是：
设有理数a、b、c，其中c不等于0且b的三次方为a的整数倍。那么，√(a + b√c)可以通过以下步骤有理化：
1. 将√(a + b√c)记作x。
2. 平方两边得到：x^2 = a + b√c。
3. 将a移至等式左边，并将b√c保留在右边：x^2 - a = b√c。
4. 平方两边得到：(x^2 - a)^2 = (b√c)^2。
5. 展开并化简右侧的平方项：x^4 - 2ax^2 + a^2 = b^2c。
6. 将左侧的平方项分解为两个因式的乘积：(x^2 + √(ac))^2 - 2ax^2 = b^2c。
现在我们得到了一个新的表达式，它能够表示成一个有理数加上一个有理数乘以根号下c。这就完成了三次根号下的有理化。
