奇数是单数，偶数是双数。奇数不能够被二整除，偶数才能够被二整除。这就是偶数和奇数，找规律的窍门。偶数能够被二整除，奇数不能够被二整除。这就是偶数和奇数，找规律的窍门。
单数与双数规律：单数加减单数得双数，双数加减双数得双数；单数加减双数得单数，双数加减单数得单数。单数乘以单数得单数，双数乘以双数得双数；单数乘以双数得双数，双数乘以单数得双数。
一、基本概念和知识
1.奇数和偶数
整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质
性质1：偶数±偶数=偶数，
奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，
奇数×奇数=奇数。
二、例题
利用奇数与偶数的这些性质，我们可以巧妙地解决许多实际问题.
例1：1+2+3+…+1993的和是奇数？还是偶数？
分析：此题可以利用高斯求和公式直接求出和，再判别和是奇数，还是偶数.但是如果从加数的奇、偶个数考虑，利用奇偶数的性质，同样可以判断和的奇偶性.此题可以有两种解法。
解法1：∵1+2+3+…+1993
又∵997和1993是奇数，奇数×奇数=奇数，
∴原式的和是奇数。
解法2：∵1993÷2=996…1，
∴1～1993的自然数中，有996个偶数，有997个奇数。
∵996个偶数之和一定是偶数，
又∵奇数个奇数之和是奇数，
∴997个奇数之和是奇数。
因为，偶数+奇数=奇数，
所以原式之和一定是奇数。
例2一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？
解法1：∵相邻两个奇数相差2，
∴150是这个要求数的2倍。
∴这个数是150÷2=75。
解法2：设这个数为x，设相邻的两个奇数为2a+1，2a-1（a≥1）.则有
（2a+1）x-（2a-1）x=150，
2ax+x-2ax+x=150，
2x=150，
x=75。
∴这个要求的数是75。
例3：元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？
分析此题初看似乎缺总人数.但解决问题的实质在送贺年卡的张数的奇偶性上，因此与总人数无关。
解：由于是两人互送贺年卡，给每人分别标记送出贺年卡一次.那么贺年卡的总张数应能被2整除，所以贺年卡的总张数应是偶数。
送贺年卡的人可以分为两种：
一种是送出了偶数张贺年卡的人：他们送出贺年卡总和为偶数。
另一种是送出了奇数张贺年卡的人：他们送出的贺年卡总数=所有人送出的贺年卡总数-所有送出了偶数张贺年卡的人送出的贺年卡总数=偶数-偶数=偶数。
他们的总人数必须是偶数，才使他们送出的贺年卡总数为偶数。
所以，送出奇数张贺年卡的人数一定是偶数。
例4：已知a、b、c中有一个是5，一个是6，一个是7.求证a-1，b-2，c-3的乘积一定是偶数。
证明：∵a、b、c中有两个奇数、一个偶数，
∴a、c中至少有一个是奇数，
∴a-1，c-3中至少有一个是偶数。
又∵偶数×整数=偶数，
∴（a-1）×（b-2）×（c-3）是偶数。
