椭圆的标准方程可以通过几何推导或代数推导得出。
一种常用的几何推导方法是通过椭圆的定义：椭圆定义为到两个固定点（焦点）的距离之和等于常数的点的集合。假设焦点是$F_1$和$F_2$，焦点之间的距离为$2c$，常数为$2a$，则椭圆上任意一点$P$到焦点$F_1$和$F_2$的距离之和为$PF_1+PF_2=2a$。
利用点到直线的距离公式，可以得到椭圆的标准方程为：
$$PF_1+PF_2=sqrt{(x-c)^2+y^2}+sqrt{(x+c)^2+y^2}=2a$$
对上式两边平方，经过一系列的代数变换，可以得到椭圆的标准方程：
$$frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1$$
其中 $a=frac{c}{e}$，$b=asqrt{1-e^2}$，$e=frac{c}{a}$是椭圆的离心率。
另一种常用的代数推导方法是根据椭圆的定义和焦点到直线的距离公式。
