这个说法是对的。
根据偶数个奇数的定义，我们可知假设这连续的5个偶数为：2k，2k+2，2k+4，2k+6，2k+8；连续的5个奇数为：2k+1，2k+3，2k+5，2k+7，2k+9。
根据题意，我们可以列出以下算式：2k+(2k+2)+(2k+4)+(2k+6)+(2k+8)；(2k+1)+(2k+3)+(2k+5)+(2k+7)+(2k+9)。
分别计算可得：
2k+(2k+2)+(2k+4)+(2k+6)+(2k+8)
=2k+2k+2+2k+4+2k+6+2k+8
=2k×5+(2+4+6+8)
=10k+20
=10×(k+2)
(2k+1)+(2k+3)+(2k+5)+(2k+7)+(2k+9)
=2k+1+2k+3+2k+5+2k+7+2k+9
=2k×5+(1+3+5+7+9)
=10k+25
=5×(2k+5)
因为10×(k+2)和5×(2k+5)中，10和5都是5的倍数，所以说5个连续偶数或奇数的和一定是5的倍数。
对于题主的问题：5个连续偶数或奇数的和一定是5的倍数？
答案是肯定的。5个连续偶数，可以表示为2n-4，2n-2，2n，2n+2，2n+4；设a为奇数，5个连续奇数可以表示为a-3，a-1，a，a+1，a+3。他们和分别为10n和5a。实际上，这个问题也可以变成5个连续的整数，和一定是5的倍数，处理方法是类似的。
