导数在数学上具有意义的条件是当函数在某点处连续且可微时，其导数才有意义。
具体来说，函数在某点处连续意味着函数在该点附近具有良好的性质，而可微则表示函数在该点处具有切线，即可以进行线性逼近。
导数则表示函数在该点处的变化率，因此只有在连续可微的情况下，导数才具有明确的意义。
这样的条件保证了导数能够准确描述函数在某点附近的变化情况，从而在数学分析和实际应用中发挥重要作用。
导数存在的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
