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鸡兔同笼各种解法(鸡兔同笼的巧妙解法九种方法)

鸡兔同笼各种解法(鸡兔同笼的巧妙解法九种方法)

更新时间:2025-05-06 21:49:23

鸡兔同笼各种解法

鸡兔同笼的解法有假设法、公式法、方程法等几种方法。

题目示例:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?

1、假设法

(1)假设全是鸡:2×35=70(只) 鸡脚比总脚数少:94-70=24 (只) 兔子比鸡多的脚数:4-2=2(只) 兔子的只数:24÷2=12 (只) 鸡的只数:35-12=23(只)

(2)假设全是兔子:4×35=140(只) 兔子脚比总数多:140-94=46(只) 兔子比鸡多的脚数:4-2=2(只) 鸡的只数:46÷2=23(只) 兔子的只数:35-23=12(只)。

2、一元一次方程法:

(1)解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。 4x+2(35-x)=94 解得x=12 鸡:35-12=23(只)

(2)解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只。 2x+4(35-x)=94 解得x=23 兔:35-23=12(只) 所以兔子有12只,鸡有23只。

3、二元一次方程组 解:设鸡有x只,兔有y只。 x+y=35 2x+4y=94 解得x=23 y=12 所以兔子有12只,鸡有23只。

4、抬腿法

(1)假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起2只脚,还有94÷2=47(只)脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1,这时,脚与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数。

(2)假如鸡与兔子都抬起两只脚,还剩下94-35×2=24只脚 , 这时鸡是屁股坐在地上,地上只有兔子的脚,而且每只兔子有两只脚在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35-12=23只鸡。

(3)我们可以先让兔子都抬起2只脚,那么就有35×2=70只脚,脚数和原来差94-70=24只脚,这些都是每只兔子抬起2只脚,一共抬起24只脚,用24÷2得到兔子有12只,用35-12得到鸡有23只。

5、公式法

公式1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数

公式2:( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数

公式3:总脚数÷2-总头数=兔的只数 总只数—兔的只数=鸡的只数

公式4:兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数

公式5:鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数

公式6 :4×+2(总数-x)=总脚数 (x=兔,总数-x=鸡数,用于方程)

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。 大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:

今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?

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