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直线与圆相交的圆系方程推导

直线与圆相交的圆系方程推导

更新时间:2025-06-19 00:25:59

直线与圆相交的圆系方程推导

设圆系方程为:$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$

将圆心坐标$(h,k)$代入方程得:

$h^2+k^2+D imes h+E imes k+F=0$

将圆心坐标$(h,k)$代入直线方程$Ax+By+C=0$得:

$Ah+Bk+C=0$

将上述两个式子相减得到:

$A(h-x)+B(k-y)-Dx-Ey+F+C=0$

整理得到:

$A imes x+B imes y-(A imes h+B imes k-D imes x-E imes y+F+C)=0$

因此,圆系方程可以表示为:

$x^2+y^2+D imes x+E imes y+F=0$,其中D和E分别为直线在x和y轴上的截距,F为截距系数。

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