数列通项:Sn=A1+A2+a3+……+An,按一定次序排列的一列数称为数列,而将数列{an}的第n项用一个具体式子(含有参数n)表示出来,称作该数列的通项公式。
正如函数的解析式一样,通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法,通常是由其递推公式经过若干变换得到。对于一个数列{an},如果任意相邻两项之差为一个常数,那么该数列为等差数列,且称这一定值差为公差,记为 d;从第一项a1到第n项an的总和,记为Sn。
有以下四种基本方法:
( 1 )直接法.就是由已知数列的项直接写出,或通过对已知数列的项进行代数运算写出.
( 2 )观察分析法.根据数列构成的规律,观察数列的各项与它所对应的项数之间的内在联系,经过适当变形,进而写出第n项a n 的表达式即通项公式.
( 3 )待定系数法.求通项公式的问题,就是当n= 1 , 2 , … 时求f(n),使f(n)依次等于a 1 ,a 2 , … 的问题.因此我们可以先设出第n项a n 关于变数n的表达式,再分别令n= 1 , 2 , … ,并取a n 分别等于a 1 ,a 2 , … ,然后通过解方程组确定待定系数的值,从而得出符合条件的通项公式.
( 4 )递推归纳法.根据已知数列的初始条件及递推公式,归纳出通项公式.