例题：
在空间直角坐标系中，给定点A(2, 3, 1)和直线L：x = 4 + t, y = 2t, z = 3 - t。求直线L与平面P：2x + 3y - z = 6的关系。
答案：
要判断直线L与平面P的关系，我们需要检查直线L的方向向量是否与平面P的法向量平行。
首先，我们计算直线L的方向向量。由于直线L的参数方程为 x = 4 + t, y = 2t, z = 3 - t，我们可以观察到直线L的方向向量为 (1, 2, -1)。
其次，我们计算平面P的法向量。由平面P的标准方程 2x + 3y - z = 6，我们可以观察到平面P的法向量为 (2, 3, -1)。
最后，我们比较直线L的方向向量和平面P的法向量。如果两者平行，则直线L与平面P平行；否则，它们不平行。
计算直线L的方向向量 (1, 2, -1) 与平面P的法向量 (2, 3, -1) 的数量积：
(1, 2, -1) · (2, 3, -1) = 2 + 6 + 1 = 9
由于数量积不为零，我们可以得出结论：直线L与平面P不平行。
因此，直线L与平面P没有线面平行的关系。
