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常见无穷小替换公式(18个常用等价无穷小替换公式表)

常见无穷小替换公式(18个常用等价无穷小替换公式表)

更新时间:2025-06-05 01:48:14

常见无穷小替换公式

当x趋近于0时:

e^x-1 ~ x

ln(x+1) ~ x

sinx ~ x

arcsinx ~ x

tanx ~ x

arctanx ~ x

1-cosx ~ (x^2)/2

tanx-sinx ~ (x^3)/2

(1+bx)^a-1 ~ abx

值得注意的是等价无穷小的替换一般用在乘除中,一般不用在加减运算的替换

求极限时,使用等价无穷小的条件:

1. 被代换的量,在取极限的时候极限值为0;

2. 被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以,加减时可以整体代换,不一定能随意单独代换或分别代换。

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