我可以告诉你为什么书本上是说（A，B）内的任何一个值，在开区间（a，b）内至少存在一个ζ使得函数取得这个函数值。
而不是说对于闭区间【A，B】内的任何一个值，在闭区间【a，b】内至少存在一个ζ使得函数取得这个函数值。因为A、B这两个端点值没有讨论的意义。首先根据题意，x=a时，f（a）=A，x=b时，f（b）=B。这是两个已经确定了的点。而在（a，b）这个开区间内，不一定还有其他的x能使得f（x）=A或=B。所以书本上是说（A，B）内的任何一个值，在开区间（a，b）内至少存在一个ζ使得函数取得这个函数值。就是表明我们对于还没确定函数值的（a，b）内的x，可以估计一个函数值的可能性。但是按照你们老师说的对于闭区间【A，B】内的任何一个值，在闭区间【a，b】内至少存在一个ζ使得函数取得这个函数值。方式，就模糊了A、B这两个函数值是在两个端点这两个确定的点上取到的情况。将A、B和AB之间的值都混同到一起，只知道是【a，b】内取值，而不知道是哪一点取值了。这是将原本清晰的f（a）=A和f（b）=B模糊化为【a，b】内至少存在一个ζ使得函数等于A或等于B。这种将原本清晰的问题模糊化的做法，是不应该的。所以书本才是开区间。
