矩阵可以根据其性质、大小和运算属性等方面进行分类。
1. 根据性质分类
(1) 方阵和非方阵：如果矩阵的行数和列数相等，则称其为方阵，否则称为非方阵。
(2) 对角矩阵和三角矩阵：如果矩阵的非对角线上所有元素都为0，则称其为对角矩阵。而如果矩阵中元素满足一定的顺序关系，比如下三角矩阵或上三角矩阵，则称其为三角矩阵。
2. 根据大小分类
(1) 行矩阵和列矩阵：如果矩阵只有一行，则称其为行矩阵。 如果矩阵只有一列，则称其为列矩阵。
(2) 子矩阵：矩阵中的一部分矩阵也可以叫做子矩阵。
3. 根据运算属性分类
(1) 可逆矩阵和奇异矩阵：如果一个矩阵存在逆矩阵，则称该矩阵为可逆矩阵，否则称为奇异矩阵。
(2) 对称矩阵和反对称矩阵：如果矩阵的转置矩阵等于其本身，则称之为对称矩阵。反之，则称之为反对称矩阵。
(3) 正交矩阵和酉矩阵：如果矩阵的列向量两两相互正交（内积为0），则称其为正交矩阵。如果对于一个矩阵，矩阵的共轭转置等于矩阵的逆矩阵，则称其为酉矩阵。
