五个。
孙悟空有美猴王、孙行者、弼马温、齐天大圣、孙长老、斗战圣佛五个绰号。美猴王：孙悟空在水帘洞称王时被众猴尊称为美猴王。孙行者：因为要去西天取经，路途遥远，所以称为行者。弼马温：孙悟空曾在天宫任过“弼马温”一职（就是一马夫，负责看天马，喂天马）,在取经途中,悟空因此曾被八戒和妖精多次取笑过。齐天大圣：当孙悟空知道"弼马温"-其实是个养马的差使，就一气之下回了家,自封为"齐天大圣"。孙长老：因为孙悟空最终皈依佛门，所以称其为孙长老。斗战圣佛：孙悟空在取经成功后被封为斗战圣佛。
答：孙悟空的外号有：
1.美猴王、在水帘洞是被猴子猴孙尊称为美猴王；
2.孙行者、取经路上叫这个称号
3.弼马温，在天宫被玉帝封为养马的官。
4.齐天大圣、得知弼马温是玉帝嘲弄他时，一怒之下，返回花果山，自封为齐天大圣。
5斗战胜佛，取经成功后，被封为斗战胜佛！
此外，还有孙长老，猢狲等
