在Word 2003中，去掉页眉横线的方法如下：
1. 首先双击打开你的Word文档，进入页眉编辑模式。
2. 在页眉中找到横线所在的位置，将光标放在横线上。
3. 点击鼠标右键，在弹出的上下文菜单中选择“段落”命令。
4. 在弹出的“段落”对话框中，找到“边框和底纹”选项卡，选择“无”选项，然后点击“确定”按钮。
5. 这样就可以去掉页眉中的横线了。如果你想要删除整个页眉，可以在页眉中双击鼠标左键，然后选中整个页眉内容并按“Delete”键即可。
需要注意的是，如果你的文档中有多个节，每个节的页眉和页脚可以有不同的设置。如果你只想去掉某个节的页眉中的横线，需要先在该节中进入页眉编辑模式，然后按照上述方法进行设置。
