如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)乘f(b）＜0，那么，函数y=f(x)在区间（a,b)内有零点，即存在c∈（a,b)，使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。
定理（零点定理
）设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间
（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。
这是零点存在的充分条件
，而不是零点存在的必要条件
。
也称为达朗贝尔定理是实分析中的一个重要定理，它断言任意连续函数在一个区间上均有零点。
具体来说，假设$f(x)$是区间$[a, b]$上的一个连续函数，且$f(a)$和$f(b)$分别具有异号，则存在一个点$x_0in(a,b)$，使得$f(x_0)=0$。
这个定理的证明可以使用介值定理和二分法。根据介值定理，必然存在一个介于$f(a)$和$f(b)$之间的数$y_0$，然后采用二分法不断将区间分成两半，如果$f$在左半区间$[a, (a+b)/2]$上和$f$在右半区间$[(a+b)/2, b]$上的符号不同，就可以将包含$y_0$的那一半区间取出来作为新的区间，继续进行二分，直到区间的长度足够小可以近似认为是一个点时，就可以选取这个点作为零点。
这个定理对于数学分析和其他领域的应用都非常广泛，例如可以用来证明微积分基本定理，尤其是牛顿-莱布尼茨公式，以及证明函数方程的根的存在性和唯一性等等。
