定积分的分部积分法是一种重要的积分技巧，常用于处理乘积形式的函数积分。以下是一个经典例题：
求定积分 ∫(0,π/2) sin(x)cos(x) dx。
解：首先，我们可以将sin(x)cos(x)看作是sin(x)与cos(x)的乘积。根据分部积分法，我们可以将sin(x)视为u，cos(x)视为v'。
那么，u' = cos(x)，v = sin(x)。
将u, u', v, v'代入分部积分公式 ∫udv = uv - ∫v'du，得到：
∫sin(x)cos(x) dx = sin²(x) - ∫cos²(x) dx
再次应用分部积分法，将cos²(x)视为u，1视为v'，得到：
∫cos²(x) dx = ∫u'v = uv - ∫v'du = sin(x)cos(x) - ∫sin(x) dx
所以，原积分可以表示为：
∫sin(x)cos(x) dx = sin²(x) - (sin(x)cos(x) - ∫sin(x) dx)
求解后得到：
∫(0,π/2) sin(x)cos(x) dx = 1/2
此题通过两次应用分部积分法，成功将复杂的乘积形式积分转化为简单的积分形式，最终求得结果。这就是定积分的分部积分法的经典应用。
