判断复合函数f[g(x)]在区间[a，b]上的单调性：先看内层函数g在[a，b]上的单调性，再看外层函数f在g的值域上的单调性，注意是在g的值域上的单调性，然后同增异减。
如果g(x)在[a，b]上是增函数，f(u)在[g(a)，g(b)]上是增（减）函数，那么复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上增（减）函数。
扩展资料：
在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。
两个增函数之和仍为增函数；增函数减去减函数为增函数；两个减函数之和仍为减函数；减函数减去增函数为减函数；函数值在区间内同号时， 增（减）函数的倒数为减（增）函数。
