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利用二重积分性质比较积分大小 求详细过程(二重积分交换积分次序的方法口诀)

利用二重积分性质比较积分大小 求详细过程(二重积分交换积分次序的方法口诀)

更新时间:2025-07-01 09:48:23

利用二重积分性质比较积分大小 求详细过程

圆心为(2,1),由点到直线的距离公式: d=|2+1-1|/√(1²+1²)=√2 圆心(2,1)与直线x+y=1的距离为√2,而圆半径也是√2,因此圆与直线相切, 且圆在直线的右上方,因此在圆内,必有x+y≥1

首先,被积函数可拆为两部分,分别是x+y和2。由于x+y在D1、D2、D3上具有轮换对称性,且分别关于y轴、x轴对称,因此x+y在D1、D2、D3上的积分都为0,此时,要比较三个积分的大小,只需比较第二部分的函数 2 在区域上的二重积分即可。由二重积分定义可知,被积函数为常数时,积分的结果为被积分区域的面积乘以该常数,而区域面积的大小关系为D3>D1>D2,综上所述,积分大小为I3>I1>I2

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