切线放缩是一种证明不等式的方法，它基于一条简单的定理：若函数 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上单调递增（或递减），则对于任意 $a < x < b$，都有 $f(a) + (x-a)f'(a) leq f(x) leq f(a) + (x-a)f'(b)$。
这个定理可以用来证明许多不等式，例如 $a^2+b^2+c^2 geq ab+bc+ca$，只需要取 $f(x) = x^2$，$a<b<c$，然后应用定理即可。
切线放缩是一种常用的不等式证明方法，其基本思想是通过将原不等式中较难处理的部分转化为容易处理的形式，然后再将其与已知不等式或者已证明的不等式进行比较，从而得出结论。
具体来说，切线放缩的证明过程通常包括以下几个步骤：
首先确定需要证明的不等式形式，然后找到一个适当的函数，构造出它的切线，并利用切线的性质对原不等式进行放缩，最后比较切线放缩后的结果与已知不等式或者已证明的不等式，得出结论。切线放缩方法简单易懂，应用范围广泛，是高等数学和不等式证明中必不可少的一种方法。
