以下是一个四阶行列式的计算例题及答案：
计算行列式：
| 2 3 1 4 |
| 1 0 -2 1 |
| 3 -1 2 0 |
| 4 2 3 -1 |
按照展开定理，选择第一行展开，得到：
| 2 3 1 4 | | 0 -2 1 |
| 1 0 -2 1 | = | -1 2 0 | × (-1)^2
| 3 -1 2 0 | | 2 3 -1 |
| 4 2 3 -1 |
继续计算：
= 2 × (-1)^(1+1) × | -1 2 0 |
- 3 × (-1)^(1+2) × | 2 3 -1 |
+ 1 × (-1)^(1+3) × | 3 -1 2 |
- 4 × (-1)^(1+4) × | 4 2 3 |
= 2 × 1 × (-1) × (-1) × (2 × 2 - 0 × (-1))
- 3 × (-1) × (-1) × (3 × 2 - (-1) × (-1))
+ 1 × 1 × (-1) × (3 × (-1) - 2 × 2)
- 4 × (-1) × (-1) × (4 × 3 - 2 × 2)
= 2 × 1 × 1 × 4
- 3 × 1 × 1 × 7
+ 1 × 1 × (-1) × (-7)
- 4 × 1 × 1 × 8
= 8 - 21 - 7 - 32
= -52
因此，给定的四阶行列式的值为-52。
从左上到右下画的线叫主对角线，从左下到右上画的线叫副对角线，行列式的开展都是主对角线上的元素积之和减副对角线上之元素积之和。 |a11 a12 a13 a14| |a21 a22 a23 a24| |a31 a32 a33 a34| |a41 a42 a43 a44| =a11*a22*a33*a44+a21*a32*a43*a14+a31*a42*
a13*a24+a41*a12*a23*a34-a41*a32*a23*
a14-a31*a22*a13*a44-a21*a12*a43*a34-a11*a42*a33*a24。
