计算三角形的重心到顶点的距离，需要使用三角形的重心坐标和每个顶点的坐标。首先，计算三角形的重心坐标，可以使用三角形的三个顶点的坐标求出，具体方法是：重心的横坐标为三个顶点的横坐标的平均值，重心的纵坐标为三个顶点的纵坐标的平均值。
然后，计算重心到每个顶点的距离，使用勾股定理，即求出横纵坐标之差的平方和，再开方即为所求距离。
最后，求出三个距离之和，即为重心到三个顶点的距离之和。
边长×√3/3。
等边三角形的中心即为三角形的重心，连接重心与顶点到对边的线段被重心分成2:1的比例，而这条边恰好就是等边三角形的高，于是中心到顶点距离为高×三分之二。
而高=边长×√3/2，于是中心到顶点距离为边长×√3/3。
扩展资料：
等边三角形的性质：
（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）
（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。
（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）
（6）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）
