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不定积分的可加性公式(用不定积分的定义求定积分)

不定积分的可加性公式(用不定积分的定义求定积分)

更新时间:2025-07-04 14:54:17

不定积分的可加性公式

不定积分可加性公式是指如果函数f(x)在区间[a, b]上连续,则有以下等式成立:

∫[a, b] f(x) dx = ∫[a, c] f(x) dx + ∫[c, b] f(x) dx

其中,c是a和b之间的任意常数。

简而言之,可加性公式表明一个区间上的不定积分可以分为两个子区间上的不定积分之和。

这个公式可以通过不定积分的性质和基本定积分的性质来推导。需要注意的是,在应用可加性公式时要确保函数在整个区间内连续。

1、对于定积分,确实是积分区间具有可加性。

例如,从1积分到2,加上从2积分到3,再加上从3积分到4,

最后等于从1到4的积分。

2、但是,要注意,如果积分区间包含了无穷型间断点的情况时,

上面的可加性就不存在了

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