复变函数，是指以复数作为自变量和因变量的函数，而与之相关的理论就是复变函数论。
定义在复数域上的复数值函数,就称为复变函数。研究复变函数的主要分析及几何属性及其应用的数学分支,称为复变函数论,简称复变函数。
复变函数是一种从复数集合到复数集合的函数，通常可以表示为f(z)= u(x,y) + iv(x,y)，其中u(x,y)和v(x,y)分别是定义域内的实函数，x和y是复数z=x+iy的实部和虚部。复变函数的研究主要关注于函数的解析性、全纯性、奇点、级数展开、积分等性质，以及与实变函数之间的关系。复变函数理论在数学分析、物理学、工程技术等领域有广泛应用。
