
(e的x次方-1)² =e的2x次方-2e的x次方+1
例如:
(e^x)/(e^(-x))
=e^(2x)=1/2
则2x=ln(1/2)=-ln2
则x=-ln2/2
其中^是次方的意思,ln是以e为底的log。
一个数的零次方
任何非零数的0次方都等于1。原因如下
通常代表3次方
5的3次方是125,即5×5×5=125
5的2次方是25,即5×5=25
5的1次方是5,即5×1=5
由此可见,n≧0时,将5的(n+1)次方变为5的n次方需除以一个5,所以可定义5的0次方为:
5 ÷ 5 = 1
设e的x次方-1=y,就成了指数方程,可用图象法求解。
方程中的底数e是无穷数列(1+1/n)的n次方当n→∝时的极限,e=2.718……。是自然对数ln的底,通常省略不写。
在y=e的x方-1的
两边取自然对数,得
xIne=Ⅰn(y+1),即
x=ⅠnⅠne的x方=Ⅰnx。
设y=x,y=Ⅰnx。
在平面直角坐标系中,分别作出一次函数y=x和自然对数函数y=Inx的图象,这两个图象的交点的横坐标x,就原方程的解。