因为|A|不等于零,所以向量a1,a2,a3线性无关.所以秩A=3
b1,b2,b3线性无关==>矩阵方程BX=A有唯一解==>A可由B线性表示.
A可由B线性表示==>秩A秩B=3==>B是线性无关的.
所以b1,b2,b3线性无关A可由B线性表示
其逆否命题是:
A不能由B线性表示b1,b2,b3相关.
(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)k k= 1 0 1 1 1 0 0 1 1 |k|=2, k可逆 所以 r(b1,b2,b3)=r(a1,a2,a3) 所以 a1a2a3的线性无关 <=> r(a1,a2,a3) = 3 <=> r(b1,b2,b3) = 3. <=> 丶b1b2b3线性无关