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为什么线性相关的向量不能线性表示(向量线性相关的条件加起来是什么)

为什么线性相关的向量不能线性表示(向量线性相关的条件加起来是什么)

更新时间:2025-07-06 19:54:26

为什么线性相关的向量不能线性表示

因为|A|不等于零,所以向量a1,a2,a3线性无关.所以秩A=3

b1,b2,b3线性无关==>矩阵方程BX=A有唯一解==>A可由B线性表示.

A可由B线性表示==>秩A秩B=3==>B是线性无关的.

所以b1,b2,b3线性无关A可由B线性表示

其逆否命题是:

A不能由B线性表示b1,b2,b3相关.

(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)k k= 1 0 1 1 1 0 0 1 1 |k|=2, k可逆 所以 r(b1,b2,b3)=r(a1,a2,a3) 所以 a1a2a3的线性无关 <=> r(a1,a2,a3) = 3 <=> r(b1,b2,b3) = 3. <=> 丶b1b2b3线性无关

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