解析几何中弦长公式，实质是直线上两点间距离lAB丨＝√1＋K＾2｜X1一X2丨。直线与圆锥曲线联立后得一元二次方程ax＾2＋bX＋C＝0，X1与X2是方程两根，根与系数关系可得X1＋X2＝一b／a，x1X2＝C／a。所以（X1一X2）＾2＝（X1十X2）＾2一4X1X2＝（b＾2一4aC）／a＾2。所以弦长公式为｜AB｜＝√1＋K＾2乘以√△／a。
弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点.证明：
假设直线为:y=kx+b
代入椭圆的方程可得：x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1，
设两交点为A、B，点A为（x1.y1)，点B为(X2.Y2)
则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^
把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入,
则有：
AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2
=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2
=√(1+k^2)*│x1-x2│
同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k^2)+1].
