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三角函数求导基本常识(三角函数求导公式背诵口诀)

三角函数求导基本常识(三角函数求导公式背诵口诀)

更新时间:2025-07-09 04:14:43

三角函数求导基本常识

1.锐角三角函数公式

sinα=∠α的对边/斜边

cosα=∠α的邻边/斜边

tanα=∠α的对边/∠α的邻边

cotα=∠α的邻边/∠α的对边

2.倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注:SinA^2是sinA的平方sin2(A))

3.三倍角公式

sin3α=4sinα•sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα•cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a=tana•tan(π/3+a)•tan(π/3-a)

4.三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

5.辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

6.四倍角公式

sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]

cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)

tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)

7.降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

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