这道题目是一个典型的求余数的问题，我们需要利用除法的基本原理来解决它。我们知道，任何数除以一个比它大的数，得到的余数一定是这个数本身，因此，除数最小应该是被除数减去余数再加一。那么，根据题目所给的信息，被除数是一个未知的数，而被除数除以除数的商是38，余数是23，从而列出了等式x=38y+23（其中x表示被除数，y表示除数）。
代入除数最小的公式之中得到x=38(1)+23=61，因此除数最小是61。
根据题意，我们可以列出除法算式：被除数 / 除数 = 商 ... 余数。也就是说：
被除数 = 除数 x 商 + 余数
题目中给定了被除数和余数，为了求最小的除数，我们需要知道商的值。将已知的数代入到算式中，得到：
被除数 = 除数 x 商 + 23
移项可得：
被除数 - 23 = 除数 x 商
因为除数是整数，所以被除数 - 23 必须能够被商整除。我们可以枚举商的值，从被除数 - 23 开始依次加上除数，直到得到一个能够被商整除的数为止。而最小的除数就是符合条件的那个数。
举个例子，假设被除数是100，余数是23。我们可以计算得到：
100 - 23 = 77
商的范围可以从1开始，最大值是被除数 / 2。因此我们可以依次验证：
77 / 1 = 77 ... 0，不行
77 / 2 = 38 ... 1，行！
因此除数最小是2。
