在极坐标下，曲线的曲率公式为$K=frac{d heta}{ds}$，其中$K$表示曲线在某一点处的曲率，$d heta$表示该点处曲线的切线与极轴之间的夹角的微小变化，$ds$表示曲线弧长的微小变化。
该公式表示曲线弧长的微小增量与极角的微小增量之间的比值，即曲线在该点处的弯曲程度。曲率越大，曲线越弯曲，反之则越平直。该公式在极坐标下求解曲线的曲率非常方便，适用于许多曲线的研究和分析。
对于极坐标下的曲线，曲率公式为：$k=frac{r^2+2r'^2-rcdot r''}{(r^2+r'^2)^{frac{3}{2}}}$，其中$r$为极径，$r'$为极径的一阶导数，$r''$为极径的二阶导数，$k$为曲率。这个公式可以用来计算极坐标下任意一点的曲率大小，也可以用于求解曲线的拐点和弧长等问题。在应用过程中，需要注意对导数和分母的求解，以及曲率的正负性和大小的含义。
