虚数的意义大致体现在两个方面：描述振动和波，描述解析函数。
振动和波是广泛存在的一类现象，一切周期性的运动、场的传播行为、（具有波粒二象性的）粒子的行为都与之相关，并且都常用复数来描述。而解析函数则常用来描述响应函数随参数的依赖关系
虚数的现实意义，在于它可以代表一类旋转操作。
比如现在建立一个复平面，1这个点想要逆时针旋转90度的话，乘上一个i就可以了。i想要再旋转90度，那就再乘一个i，i*i=-1，于是1就转了两个90度变成了-1。
为了能够使得这样的旋转操作进行下去，我们不得不用一个向量表达二维复平面上的点。没错，所写出的1+i这个式子，它的全貌应该是1+1*i，代表在二维复平面上的（1，1）点。那么乘一个i，就变成了i-1，或者说-1+1*i，也即（1，-1）点，实现了90度旋转。
用这种方法表达旋转的好处是可以略过三角函数（至少我是这么认为的），毕竟不好算。（计算机识别起来也方便一些）
当然，三维空间里的旋转也可以通过类似的方法进行，只不过这类数我们会写成1+i+j+k，一般我们叫它四元数。
