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线段中点模型口诀(线段图解决问题技巧)

线段中点模型口诀(线段图解决问题技巧)

更新时间:2025-07-14 10:45:17

线段中点模型口诀

口诀是:遇中点,倍长中线或类中线;遇中线,考虑中位线或三线合一;遇直角,考虑构造斜边中线。

以上口诀仅供参考,口诀的解读如下:

1. “遇中点,倍长中线或类中线”:当题目中出现线段的中点时,可以通过倍长中线或类中线的方法,构造全等三角形,将线段进行转移。

2. “遇中线,考虑中位线或三线合一”:当题目中出现三角形的中线时,可以考虑利用中位线定理或者“三线合一”的性质,将问题进行转化。

3. “遇直角,考虑构造斜边中线”:当题目中出现直角时,可以考虑构造斜边中线,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,将问题进行转化。

以上内容仅供参考,可以查阅相关的数学书籍或者咨询数学老师,以获取更加全面和准确的信息。

根据中点定义,如果M是AB中点,则AM=BM

模型一 倍长中线

如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线.

当题中出现中线时,我们经常根据需要将AD延长,使延长部分和中线相等,这种方法叫做“倍长中线”.如下图:

此时,易证△ACD≌EDB,进而得到AC=BE且AC//BE.

模型二 平行线夹中点

如图,AB//CD,点E是BC的中点.可延长DE交AB于点F.

我们把这种情况叫做平行线间夹中点.处理这种情况的一般方法是:延长过中点的线段和平行线相交.即“延长中线交平行”

此时,易证△BEF≌△CED

模型三 中位线

如图,在△ABC中,点D是AB边的中点.可作另一边AC的中点,构造三角形中位线.如下图所示:

由中位线的性质可得,DE//BC且DE=1/2BC.

模型运用

例1、如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,点E是BC边的中点.连接AE,DE.求∠AED的度数.

证明:如图,延长AE交DC的延长线于点F.

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB//CD,即AB//DF

∴∠BAE=∠CFE,∠B=∠FCE

又∵点E是BC中点 ∴BE=CE

∴△ABE≌△FCE

∴CF=AB=CD,AE=FE

∴DF=2CD, 又∵AD=2CD

∴AD=DF,又因为点E是AF的中点

∴DE⊥AF

即∠AED=90°.

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