是收敛的。
sinx展开后是函数项级数，准确的说是幂级数，只有常数项级数可以直接谈收敛或者发散。sinx展开成x的幂级数后它的收敛半径是+∞，所以sinx在整条数轴上都是收敛的。
可以把sinx展开成x的幂级数，这时把x当作常数，发现这是交错级数，用绝对收敛的方法的话得到正项级数，这时用比值审敛法（达朗贝尔法）计算得到比值的极限为0，0<1，所以该级数是收敛的。
定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。
数列的收敛性与前面有限项无关：即数列去掉有限项或增加有限项不影响数列的收敛性；如果数列收敛，也不影响数列的极限值.
收敛数列的有界性：如果数列{an}收敛于a，则数列{an}有界，即存在M>0，使得| an|≤M恒成立。
同时也说明：
(1)如果数列{an}收敛于a，则对任意给定的正数ε，an 最多只有有限项落在以a为中心，ε为半径的邻域U(a,ε)外。
(2) 如果数列{an}收敛a，则在此数列中一定有最大数或最小数，但不一定同时有最大数和最小数。
(3) 数列收敛一定有界，但是有界的数列不一定收敛。
