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y的反函数和x的反函数有什么关系(y=x的反函数怎么算出来的)

y的反函数和x的反函数有什么关系(y=x的反函数怎么算出来的)

更新时间:2025-07-17 23:55:54

y的反函数和x的反函数有什么关系

任何在定义域内单调性相同的函数都有反函数,

且反函数与原函数均关于直线y=x对称。

因为反函数是相当于把x,y的位置换过来,

x是因变量,y是自变量,

而(a,b)关于y=x的对称点是(b,a),

(这个就不给你证了~~)

刚好是x,y位置相反,

因此……函数与反函数关于关于y=x对称。如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点,即b=f(a)。根据反函数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

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