高考数学中，涉及平面几何和空间几何的题目，平面和垂直是其中常见的几何性质。以下是一些处理平面和垂直关系的基本技巧：
平面几何技巧：
1.平行线和角的性质： 当两直线平行时，它们所形成的对应角相等；当两直线被一横截线截断时，同位角相等，内错角相等。
2.三角形内角和： 三角形内角和为180度。在解三角形问题时，可以利用这个性质。
3.相似三角形： 如果两个三角形的对应角相等，它们是相似的。这个性质常用于解决长度比例和面积比例的问题。
立体几何技巧：
4.垂直和平行关系： 在空间几何中，垂直和平行的概念同样适用。两直线垂直的条件是它们的方向向量的点积为零。
5.平行截面： 当一个截面平行于底面或顶面时，与这个截面平行的边的长度比在两个三角形之间成比例。
6.立体图形的体积和表面积公式： 熟练掌握常见立体图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥等）的体积和表面积公式，这有助于解决与这些图形相关的问题。
7.平行截面积： 如果两个平行截面截取的截面是相似的，那么它们的面积比等于它们线段长度的平方比。
8.空间中的角关系： 空间中的角关系可以通过截面的平行性和角的对应关系来求解。
在解题时，关键是理清题目给出的几何关系，利用已知条件来推导出所需的结论。同时，熟练运用平面和空间几何的基本公式和性质也是解答高考数学题目的关键。
(1)利用面面垂直的判定定理证明面面垂直的一般方法是：先寻找平面的垂线，若图中存在这样的直线，则可通过线面垂直来证明面面垂直；若图中不存在这样的直线，则可通过作辅助线来解决，作辅助线应有理论根据并有利于证明．
(2)证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直→线面垂直→面面垂直来实现．
(3)两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据，运用时要注意“平面内的直线”这一条件。
线面垂直到面面垂直，直线a垂直于平面1，直线a平行于或包含于平面2，所以平面1垂直于平面2。平面1垂直于平面2，平面1平行于平面3，所以平面3垂直于平面2。通过2面角的夹角，如果2面角的夹角是90度，那么两个平面也是垂直的。
面面垂直判定定理
定理
一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。
推论1
如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。
推论2
如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。（可理解为法向量垂直的平面互相垂直）
面面垂直性质定理
定理1
如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
定理2
如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。
定理3
如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。
推论：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。
定理4
如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。（判定定理推论1的逆定理）
推论：如果两个平面互相垂直，那么分别垂直于这两个平面的两条垂线也互相垂直。（判定定理推论2的逆定理）
