任意一个三角形都有内切圆和外接圆，不是叫外切圆
三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，这点到三角形三边的距离相等。所以三角形的内切圆半径就是这个交点到一边的距离。
三角形的外接圆圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点，这一点到三角形的三个顶点的距离相等，所以三角形的外接圆半径就是这点到一个顶点的距离。
而表示上述两个距离的线段不一定会重合，由此我们可以看到一般情况下三角形的内切圆和外接圆半径之间不一定存在某种关系。
当三角形为特殊三角形时有时两个半径之间会有一定的关系。例如：等边三角形。
等边三角形四心重合（内心外心重心垂心），这是内切圆半径和外接圆半径正好构成一个直角三角形，且内切圆半径所对的角为30度，所以此时等边三角形内切圆半径等于外接圆半径的二分之一。
如果所有的三角形的内切圆与外接圆的半径都具有这样的关系，不妨以正三角形为例，内心外心都是重心，也是垂心，所以有内切圆的半径：外接圆的半径=1：2
