設有一个三角形ABC，角B和角C的平分线交于一点0，把0点和A点连结起来，证明0A是角A的平分线。从0点向三条边作垂线，0E，0D，0F。因0B是角B平分线，所以0E=0D，因0C是角C的平分线，所以0E=0F。这样0D=0F，0A就是角A的平分线(到角两边距离相䓁的点必在角平分线上)。
用三角形全等的方法可证明三角形三条角平分线的交点到三边距离相等。
因为角平分线分得两角相等，到两边距离两得两个直角等，再加上角平分线这公共边，利用角角边全等可得到三边距离相等。
延伸：
三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心，即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点。
