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齐次微分方程的推导过程(解决齐次微分方程的方法)

齐次微分方程的推导过程(解决齐次微分方程的方法)

更新时间:2025-07-25 00:41:06

齐次微分方程的推导过程

由于所有未知项的指数和都为2,可以设v=y/x,dy/dx=v+dv/dx=(y^2-2xy-x^2)/(y^2+2xy-x^2),等式右边分母分子同时除以x^2,代入v=y/x得到:

v+dv/dx=(v^2-2v-1)/(v^2+2v-1)

化简整理之后:

dv/dx=-(v+1)(v^2+1)/(v^2+2v-1)

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