等比数列前n项和性质的应用有公式应用、判断等比数列以及解决实际问题。
1、公式应用：等比数列的前n项和公式是一个非常有用的工具，可以帮助我们快速计算等比数列的和。当已知首项a1、公比q和项数n时，可以使用公式Sn=a1（1-q^n）/（1-q）来计算前n项和。此外，还可以使用公式来计算等比数列的其他性质，如平均数、中位数、众数等。
2、判断等比数列：通过等比数列前n项和的性质，我们可以判断一个数列是否为等比数列。当一个数列满足相邻两项的比值相等时，该数列即为等比数列。此外，还可以使用前n项和的性质来判断一个数列是否为递增或递减数列。
3、解决实际问题：等比数列前n项和的性质可以用于解决一些实际问题。例如，在金融领域，可以使用等比数列前n项和的性质来计算复利；在生物领域，可以使用该性质来计算细胞分裂的数量；在工程领域，可以使用该性质来计算序列的近似值。
一、等比数列前n项和公式：
设等比数列的首项为a1，公比为q，则其第n项为an=a1×qn-1。
1、当q=1时，a1=a2=...=an，即等比数列就是等差数列，此时其前n项和公式为Sn=n×a1。
2、当q≠1时，等比数列前n项和公式为Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)。
二、等比数列前n项和公式的性质：
1、等比数列前n项和公式中，分子1-q^n表示前n项的最后一项与第一项的比值，当n趋向于无穷大时，这个比值也趋向于零，因此等比数列在无限项时，其和为有限数或趋向于无穷大。
2、当q>-1时，等比数列的通项公式在每一项都是正数，此时等比数列前n项和公式中，分子1-q^n和分母1-q都是正数，因此其前n项和为正数；当-1<q<0时，等比数列前n项和的分子为正，分母为负，其前n项和为负数。
3、等比数列每一项的倒数也构成等比数列，其公比为原等比数列的倒数1/q。
三、等比数列前n项和公式的技巧：
1、利用等比数列的性质，可将一个等比数列分成两段或三段，然后根据不同的情况使用等比数列前n项和公式，求出这些段的和，然后将它们加起来，即可求出原等比数列的前n项和。
2、当等比数列的公比q接近于1时，其中相邻的两项a(n-1)、an的差值较小，此时可将等比数列的前几项按照等差数列处理，即将其相邻的两项之差作为一个公差，然后使用等差数列前n项和公式求和，最后再利用等比数列的性质求得原等比数列的前n项和。
