分段函数求值域的方法有：
代数换元法 。形如 ，可设 ，转化为二次函数求值域。
分离常数法 。形如 的函数的值域，可使用"分离常数法"求解。
利用函数的有界性 。可解出 的范围，从而求出其值域或最值。
均值不等式法 。利用均值不等式求值域，但要注意以下三点：
需要同时满足"一正、二定、三相等"的条件；熟悉常见变形；若等号取不到，可考虑函数 的单调区间。
分段函数求值域的方法可以归纳为以下步骤：
确定分段函数的定义域和值域。定义域是指自变量x的取值范围，值域是指因变量y的取值范围。在定义域内，每个自变量都有唯一对应的函数值，这些函数值的集合就是值域。
对于每个分段函数，需要分别确定每个解析式对应的定义域和值域。
将每个解析式的定义域和值域合并，得到整个分段函数的定义域和值域。
如果给定的条件或限制条件与解析式的定义域或值域冲突，需要将解析式进行转化或调整，使得定义域和值域与给定条件或限制条件相符。
对于求分段函数的函数值，需要根据自变量的取值范围确定代入哪个解析式进行计算。
例如，对于分段函数f(x) = { 2x + 1,x <0, x - 3,x ≥0 }，可以按照以下步骤求值域：
确定分段函数的定义域和值域。定义域为全体实数，即(-∞, +∞)，值域为全体实数，即(-∞, +∞)。
对于第一个解析式y = 2x + 1，当x <0时，y的取值范围为(-∞, 1)。
对于第二个解析式y = x - 3，当x ≥0时，y的取值范围为[-3, +∞)。
对于求分段函数f(f(1/2))的值，先将1/2代入|x-1|-2求出f(1/2)的值-3/2，再代入下面的解析式求出最终函数值。
