对于有根号的定积分,一般需要进行合适的换元、分部积分等方法才能解决,具体的求解步骤如下:
1. 首先你需要用一个代换变量将积分中的根号项消去,例如将根号项的分子或分母对应地乘上一个相同的式子,则根号将被约掉,这时式子就会变得更容易处理。
2. 然后考虑是否可以通过分部积分法将积分转化为两项乘积的积分,这样就可以将一个难以处理的函数(如三角函数、指数函数)转化为其导数的形式出现在积分式中,进而化简解决。
3. 如果仍然难以求解,你可以尝试其他的方法,如三角代换、重积分等方法。
需要说明的是,对于某些积分来说,可能不存在解析解(例如怪异函数),只能使用数值积分等方法进行近似求解。
只是運用三角函數代換而已,希望LZ明白:其實有三種代換形式。對√(a²-x²),代入x=a*siny對√(a²x²),代入x=a*tany,這題就是用這個代換了。對√(x²-a²),代入x=a*secy