快速排序的时间复杂度是通过递推关系式和分析平均情况下的操作次数来计算的。
首先，快速排序的递推关系式是：
T(n) = T(k) + T(n-k-1) + O(n)
其中，n是数组的大小，T(n)表示对一个数组大小为n的序列进行快速排序所需的时间，k是枢轴元素的位置。
快速排序的基本思想是选择一个枢轴元素，将数组分为两个子序列，然后递归地对两个子序列进行快速排序。在最坏情况下，如果每次选择的枢轴元素都是序列中的最小或最大元素，那么时间复杂度将达到O(n^2)。
然而，通过随机选择枢轴元素或者采取其他的优化策略，可以减少最坏情况的发生概率。在平均情况下，每次选择的枢轴元素将序列分成大致相等的两部分，因此计算每次递归的期望值，可以得到以下递推关系式：
E[T(n)] = 2E[T(n/2)] + O(n)
通过求解递推关系式，可以得到快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。
需要注意的是，快速排序的时间复杂度是平均情况下的时间复杂度，最坏情况下的时间复杂度仍为O(n^2)。因此，选择合适的枢轴元素和优化策略对于减少最坏情况的发生概率是非常重要的。
快速排序法的时间复杂度是nlogn（n×log以2为底n的对数）
拓展：
快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。
快速排序由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
附各种排序法的时间复杂度如下：
