求正四面体的高，要先确定高线在正四面体中的位置。
任选它的一个侧面为底面，由于正四面体是由四个正三角形围成的几何体，那么高线和底面的交点是底面三角形的中心，也是底面正三角形的重心，内心，外心和垂心。这样根据勾股定理就能求出高线。
已知正四面体的棱长为a,那么它底面外接圆半径r就是√3a/3,侧棱、高线h和底面外接圆半径构成一个直角三角形，那么
h²=a²-r²,
h=√6a/3。
设正四面体P-ABC,底面ABC的高为PO,各棱长为a,
∵PA=PB=PC,
∴OA=OB=OC,（斜线相等,则其射影也相等）,
∴O是正△抄ABC的外心,（重心）,
延长OA与BC相交于D,
则AD=√3a/2,
根据三角形重心的性质,
AO=2AD/3=√3a/3,
∵△PAO是RT△,
∴根据勾股定理,
PO^2=PA^2-AO^2,
∴PO=√（a^2-a^2/3)= √6a/3
∴正四面体的高为√6a/3.
