e的x次方积分等于r=1/(1—e^x)。积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。
微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。
设积分域为x∈(-∞，+∞)
令：F=(-∞，+∞)∫e^(-x2)dx
同样F=(-∞，+∞)∫e^(-y2)dy
由于x,y是互不相关的的积分变量，因此：
F2=(-∞，+∞)∫e^(-x2)dx*(-∞，+∞)∫e^(-y2)dy
=[D]∫∫e^(-x2)*dx*e^(-y2)*dy
=[D]∫∫e^[-(x2+y2)]*dx*dy
式中积分域D={(x,y)|x∈(-∞，+∞),y∈(-∞，+∞)}
对x，y进行极坐标变换，则:
x2+y2=ρ2；dxdy=ρ*dρ*dθ
F2=[D]∫∫e^[-(x2+y2)]*dx*dy
=[0,+∞)[0,2π]∫∫e^(-ρ2)ρ*dρ*dθ
=[0,2π]∫dθ*(0,+∞)∫e^(-ρ2)ρ*dρ
=2π*1/2*[0,+∞)*∫e^(-ρ2)*dρ2
=π
因此F=(-∞，+∞)∫e^(-x2)dx=√π
