定积分的上下限变的方式取决于积分的计算方法。在数学分析中，定积分的上下限是固定不变的，它们代表积分区间的两个端点。然而，在数值计算中，为了估计或计算定积分的值，我们可能会使用不同的方法来改变积分的上下限。
以下是几种常见的改变定积分上下限的方法：
1. 分段积分法：将积分区间[a, b]分成n个小区间，每个小区间的长度为Δx = (b - a) / n。然后在每个小区间上近似计算定积分的值，最后将所有小区间的积分值相加。在这种情况下，上下限是变化的，因为每个小区间的积分都有自己的上下限。
2. 辛普森法则（Simpson's Rule）和梯形法则（Trapezoidal Rule）：这些方法也是通过将积分区间分割成若干个小区间，然后在每个小区间上用多项式或线性函数近似原函数，并计算这些近似函数在小区间上的积分。在每个小区间上积分时，上下限是变化的。
3. 自适应积分法：在自适应积分中，积分的上下限不是预先确定的，而是根据积分过程中的误差估计动态调整的。如果某个小区间的积分误差较大，算法会增加该小区间的细分次数，从而改变积分上下限。
4. 数值积分软件：在使用数值积分软件时，软件内部会根据选定的积分方法自动计算定积分的上下限。用户通常只需指定原始积分区间[a, b]，软件会根据选定的方法（如辛普森法则、梯形法则等）来处理上下限的变化。
在所有这些情况下，虽然积分的上下限在数值计算过程中是变化的，但最终得到的定积分的值应该是接近真实值的。通过选择合适的积分方法和足够的小区间数量，可以使数值积分的结果越来越精确。
定积分的上下限是被积函数自变量的变化范围。现在有换元法把自变量从t换成了u，所以积分的上下限也就必须从t的范围换成u的范围。至于这两个变量的范围刚好相反，则是根据u=x-t来确定的。如果是其他的关系，不一定是相反。
