平行四边形是一种特殊的四边形，其具有两组相互平行的边。平行四边形的对角线是两条相交的线段，它们可以将平行四边形分成四个三角形。在平行四边形中，对角线的一个重要特性是它们互相平分。
要证明平行四边形对角线互相平分，我们可以使用向量法。向量法是一种使用向量的数学方法，它通常用于证明几何定理和计算物理问题。在这里，我们将使用向量来表示平行四边形的各个部分，并证明对角线相互平分的定理。
设ABCD为平行四边形,E为AC中点,则向量AE=AC/2=(AB+BC)/2， 向量BE=BA+AE=AE-AB=(AB+BC)/2-AB=(BC-AB)/2=(BC+BA)/2=(BC+CD)/2=BD ，因此E为BD中点，故平行四边形的对角线AC与BD互相平分。
证明：
已知平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O。那么向量AC=向量AB+向量BC，向量BD=向量BC+向量CD，则向量AC+BD=AB+BC+BC+CD。
又向量AB=向量DC=-向量CD，那么向量AC+向量BD=2*向量BC。
则向量BC=(1/2)*(向量AB+向量BD)=1/2*向量AB+1/2*向量BD。又向量BC=向量BO+向量OC，而向量BO与BD共线，向量OC与AC共线。那么向量BO=m*向量BD，向量OC=n*向量AC。
那么向量BC=向量BO+向量OC=m*向量BD+n*向量AC，所以可得m=1/2，n=1/2。即可证明平行四边形的对角线互相平分。
