已知a、b为两条平行线,A、D为a上的任意两点（任意的哈）,过A做AB垂直于b,交于B点,过D做DC垂直于b交于C点；则可知：AD平行于BC；AB、DC均为a、b的距离（现在要求证AB=DC即可证明本题命题成立）；因为同一平面内AB垂直于b,DC垂直于b,所以AB垂直于DC；
（依据：同一平面内,两条直线分别垂直于第三条直线,则这两条直线平行）所以四边形ABCD为平行四边形,所以AB=DC；
（依据：平行四边形的性质,对边相等）由于A、D为a上的任意两点,所以AB、DC为平行线a、b的任意两条垂直线段,因为AB=DC,所以证明了两条平行线的距离处处相等.证
1 平行线相等的结论是错误的，因为平行线之间不存在长度的比较或者大小的概念。
2 平行线的性质是它们之间的距离始终相等，这个性质可以通过欧几里得公理系统中的公理来证明。
3 欧几里得公理系统中的第五条公理，也被称为平行公理，即如果一条直线与另外一条直线在同一平面内，且与第三条直线相交时，使得内角和小于180度，则这两条直线在这个平面内的延长线必定相交。
根据这个公理，可以得出两条平行线之间的距离始终相等，从而证明平行线之间的距离相等。
