tanx的四次方=S(tanx)^2*((secx)^2-1)dx =S(tanx)^2*(secx)^2*dx-S(tanx)^2*dx =S(tanx)^2dtanx-S((secx)^2-1)dx =1/3*(tanx)^3-S(secx)^2*dx+Sdx =1/3*(tanx)^3-tanx+x+c。求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
(tanx)^4dx
=∫tan²xsin²xdtanx
=∫tan²x[sin²x/(sin²x+cos²x)]dtanx
=∫tan²x[tan²x/(tan²x+1)]dtanx
=∫tan²xdtanx-∫tan²x/(tan²x+1)dtanx
=tan³x/3-tanx+∫dtanx/(tan²x+1)
=tan³x/3-tanx+x+C
