不定积分是微积分中的一个重要概念，用于求函数的原函数。在求不定积分时，由于原函数可以以任意常数为常数项，所以不定积分也可以表示为“∫f(x)dx=F(x)+C”，其中F(x)为f(x)的原函数，C为任意常数。
下面列举了一些常见的基本求不定积分的公式：
1. 一次幂和：∫x^n dx = (n+1)x^(n+1)/(n+1)+C，其中n为实数，n≠-1
2. 常数乘积法则：∫c*f(x) dx = c*∫f(x) dx，其中c为常数。
3. 常数倍法则：∫(c*f(x)+d*g(x)) dx = c*∫f(x) dx + d*∫g(x) dx，其中c和d为常数。
4. 幂函数的积分：∫x^α dx = x^(α+1)/(α+1)+C，其中α≠-1
5. 正弦函数和余弦函数的积分：∫sin(x) dx = -cos(x)+C，∫cos(x) dx = sin(x)+C。
6. 指数函数的积分：∫e^x dx = e^x + C。
7. 自然对数函数的积分：∫1/x dx = ln，x，+C。
8. 倒数函数的积分：∫1/(x^2+a^2) dx = (1/a)arctan(x/a)+C，其中a不等于0。
9. 正切函数和余切函数的积分：∫sec^2(x) dx = tan(x)+C，∫csc^2(x) dx = -cot(x)+C。
10. 反正弦函数的积分：∫1/√(1-x^2) dx = arcsin(x)+C。
11. 反余弦函数的积分：∫1/√(1-x^2) dx = arccos(x)+C。
12. 反正切函数的积分：∫1/(1+x^2) dx = arctan(x)+C。
13. 积分的换元法：若∫f(g(x))*g'(x) dx = F(g(x))+C，则∫f(u) du = F(u)+C，其中u=g(x)。
14. 分部积分法：∫u*dv = u*v - ∫v*du，其中u和v都是函数，可以通过选择合适的u和dv来简化不定积分的计算。
除了以上列举的基本公式外，还有许多复杂的函数有特定的求积分公式，如指数函数、对数函数、三角函数的不定积分等等。这些公式较为复杂，不具体展开。在实际使用中，可以借助计算机软件、积分表或参考教材中的表格进行查询和计算。
需要注意的是，不同的函数可能需要使用不同的公式或技巧来求解其积分，而且对于一些特殊函数或特殊情况，可能不存在解析解的积分公式，只能通过数值积分等近似方法来求解。
总之，本文列举的基本公式可以作为不定积分计算的基础，其他更多的公式和方法可以通过学习更高级的数学课程来进一步了解和应用。
